OpenAI 公开纳维-斯托克斯证明：约一万个智能体跑 88 小时，并成立独立数学顾问组

先把问题本身讲清楚，否则这个新闻会看起来像天书。按 OpenAI 官方页面的解释，纳维-斯托克斯方程用牛顿第二运动定律来描述流体如何运动，它把流体当作连续介质而不是逐个追踪分子，用于飞机设计、天气预报和血流研究。长期悬而未决的问题是：即使运动一开始是光滑的，这个连续介质近似会不会失效？具体来说，三维不可压缩、密度恒定的流体，能否在有限时间内形成「奇点」——也就是流体内的速度在有限时间内增长到没有上限。官方页面强调，奇点的形成必须在黏性存在的前提下发生，而黏性本身的作用是抹平运动；由于真实流体不可能无限快，那将标志方程对流体建模的失效，届时要继续建模就只能逐个追踪粒子。

第二件事是这段历史的量级，它决定了为什么一条技术公告会被当成大新闻。按 OpenAI 官方页面的梳理，这些方程可以追溯到 19 世纪克劳德-路易·纳维和乔治·加布里埃尔·斯托克斯的工作；1934 年让·勒雷证明了解在广义意义下存在，但它们是否始终保持光滑，此后成为核心的未解问题；2000 年，克莱数学研究所把纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题列为七个千禧年大奖难题之一。官方页面还写明，光滑三维流体运动是否会崩溃这个问题，大约 90 年没有答案。换句话说，这次公告瞄准的不是一个工程指标，而是一道接近一个世纪没有进展的数学关口。

第三个角度看结果的具体形态，因为「证明了一个奇点」这句话背后是很具体的几何图像。按 OpenAI 官方页面，他们的系统给出了分析性证明与 Lean 形式化，说明一个最初光滑、处于静止状态的流体可以在有限时间内形成奇点；流体受到一个光滑的力，并且在整个动力学过程中——从静止到奇点形成——能量始终保持有限。官方页面表示，这通过确立官方千禧年表述中的命题 C（以及命题 D）解决了该问题。解的形式是一个涡旋：一个向内螺旋并越来越拉长的旋转流团，官方用了「像意大利面」这个比喻；中心区域一边收缩一边加速，速度之快足以形成奇点，同时能量依然保持有限。页面点出技术难点：方程必须通过流体自身的运动产生这种崩溃，而不是人为塞进一个无穷大的力；更数学地说，描述运动的各项——加速度、压力梯度、动量传递、黏性——必须同时变得很大，又以精确的方式相互抵消。

第四件事是这次是怎么跑出来的，因为这部分比「AI 想出了证明」更接近可复制的工程做法。按 OpenAI 官方页面，他们自 8 月 28 日起训练一个新内部模型，该模型在包括数学在内的基准上表现出前所未有的性能；9 月 1 日，他们听到两个千禧年难题已被解决的风声，于是启动了对全部未解千禧年难题的评估。使用的是一套由该内部模型驱动、彼此协调的智能体系统，智能体可以读取缓存的互联网、运行代码，并被分成可以在组内通信的小组；产生纳维-斯托克斯结果的那一组，涉及约一万个并发智能体。官方页面还提到一个意外收获：他们曾让这套系统去试一些「更容易」的问题，其中一个是去掉黏性项后的欧拉方程正规性问题，智能体们在约 50 小时内由近百个智能体协作解决的是「无外力」版本。按官方页面的时间线，智能体们在 9 月 5 日（周六）得出结果，距首批智能体启动约 88 小时；Lean 形式化与验证又用了 17 小时，由 GPT-6 Astra 完成。

第五个角度是成本与优先级，这是中文读者最容易被忽略、但对判断这件事可持续性最有用的部分。按 OpenAI 官方页面，在全部尝试过的问题上，智能体们发送了 490 万条消息、使用了约 3000 亿输出 token；仅就解决纳维-斯托克斯的过程而言，智能体们发送了 270 万条消息，使用了约 1300 亿输出 token。官方页面同时说明了算力投入的方向性调整：在看到欧拉方程的解之后，他们认为纳维-斯托克斯是最有希望的问题，于是把智能体从其他千禧年难题上调走，并把欧拉的解法作为提示发给它们；当训练更进一步的内部模型版本可用时，他们又把智能体升级到那个模型。这种「先打小问题、用结果当梯子」的做法，比模型能力本身更容易被其他团队借鉴。

第六件事是这次公告附带的争议，而它牵涉到归属与数据两条线。按 OpenAI 官方页面的叙述，这项工作在 9 月 1 日启动，起因是一个后来才明白与 Levent Alpöge（Anthropic 员工）和 Tristan Buckmaster（纽约大学数学教授）有关的风声；在完成整个项目与 Lean 验证（9 月 6 日）之后，OpenAI 主动联系了两人，提议联合发布结果并在联合公告中承认他们的优先权，随后得知他们用 Anthropic 的内部模型得出了「有外力欧拉问题」的解。官方页面表示，他们向对方开放了全部提示词，后来又让对方看到证明，并承认对方在有外力欧拉问题上的优先权。在数据这条线上，官方页面称研究人员与智能体在该工作公开发布前都没有以任何方式看到它，没有为求解该问题访问任何具体用户数据；并称经调查已确认，Buckmaster 在本公告与 9 月 8 日论文发布前两个月内的 Codex 提示，不可能以任何方式影响该系统，包括通过训练。

最后把顾问组这条线补上，因为它是 OpenAI 对争议的机构化回应。按 OpenAI 官方页面，该内部模型在数学上的进展速度让 OpenAI 内部的研究数学家都感到意外；一篇名为「AI 在数学中的严重失准」的公开信（mathandai.org）提出了担忧，认为把解决开放问题当作新 AI 系统的基准会带来负外部性。OpenAI 表示正与已建立独立数学顾问组的数学家合作，该组由普林斯顿高等研究院承办，将就新兴成果的评审与沟通提供建议，并就数学研究的学术与职业标准提供建议。官方页面明确了几条边界：该组独立运作，可以提出 OpenAI 未请求的建议、评论 OpenAI 对数学的影响并公开其建议；成员不由 OpenAI 支付报酬，可以自行调整成员构成；同时，该组不负责就 OpenAI 如何安排内部数学研究进度提供建议。首批成员包括 François Charles（ENS-PSL）、Camillo De Lellis（IAS）、Timothy Gowers（法兰西公学院、剑桥）、Martin Hairer（EPFL、帝国理工）、Nikhil Srivastava（伯克利）、Ulrike Tillmann（牛津）、Ravi Vakil（斯坦福）、Edward Witten（IAS）与 Melanie Matchett Wood（哈佛）。

还有一点必须交代清楚：关于归属的争议，不同来源的叙述并不完全一致。据 HPCwire 报道，Buckmaster 于 9 月 3 日联系 OpenAI，表示两人即将发布论文与形式化证明，但没有告知公司他们在做哪个问题；按 Buckmaster 的说法，后续沟通变得紧张，其中包括一个提案，会给他在论文上署名，却把 Alpöge 排除在外。同一篇报道还提到另一个令人不适的问题：OpenAI 的 AI 是否可能从两人使用 Codex 的过程中学到过什么；报道称 OpenAI 表示其研究人员与智能体在该工作公开前都没有看到它，也没有为求解该问题访问任何具体用户数据，但公司在这一点上留了一个口子，称「无法排除」研究人员使用其产品产生的去标识化数据曾帮助改进其模型。而 OpenAI 官方页面在 9 月 10 日的更新中给出的说法更为确定，即经调查已确认相关 Codex 提示不可能以任何方式影响该系统。本文把两种表述都列出，不做调和，读者可以自行判断。